ID: 00013469
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объем которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Источник: ФИПИ
Плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру — она отсекает призму, в основании которой треугольник, отрезаемый средней линией.
Средняя линия отрезает от треугольника подобный ему с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$, поэтому площадь маленького основания — четверть исходной.
Высота (боковое ребро) у обеих призм одна и та же, значит объёмы относятся как площади оснований:
$$V_{\text{отс}}=\dfrac{84}{4}=21.$$