Global EE

Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013469

Задание №3. Стереометрия

Призма

№2. Задание 3

ID: 00013469

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объем которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: ФИПИ

Решение

Плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру — она отсекает призму, в основании которой треугольник, отрезаемый средней линией.

Средняя линия отрезает от треугольника подобный ему с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$, поэтому площадь маленького основания — четверть исходной.

Высота (боковое ребро) у обеих призм одна и та же, значит объёмы относятся как площади оснований:

$$V_{\text{отс}}=\dfrac{84}{4}=21.$$

Ответ

21

Видеоразбор

Другие задания по теме «Призма» (8)