Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013465

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00013465

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7, BC=6, AA1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C_1$$ образуют треугольную призму: основание — треугольник $$ABC$$ , и он переносится на верхнюю грань.

Треугольник $$ABC$$ — половина прямоугольника $$ABCD$$ :

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6=21.$

Высота призмы — боковое ребро $$AA_1=5$$ .

Объём призмы — площадь основания на высоту:

$V=21\cdot5=105.$

Ответ

105

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)