Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013467

Пусть ребро куба равно $a$, тогда $a^{3}=80$.

Секущая плоскость проходит через середины двух рёбер при одной вершине и параллельна третьему ребру — она отсекает призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{a}{2}$ и $\dfrac{a}{2}$.

Площадь такого основания:

$$S=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^{2}}{8}.$$

Высота призмы — целое ребро $a$, поэтому:

$$V=\dfrac{a^{2}}{8}\cdot a=\dfrac{a^{3}}{8}=\dfrac{80}{8}=10.$$