Приведём обе части уравнения к одному основанию — тогда можно будет приравнять показатели.

Заметим, что 49=7^{2}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-2}, поэтому уравнение принимает вид:

\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-2}.

Основания одинаковы, значит равны показатели:

x+4=-2\;\Rightarrow\;x=-6.