ID: 00013358
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (− 5; 4).
Найдите корень уравнения 𝑓′(𝑥) = 0
Источник: ФИПИ
Корень уравнения $f'(x)=0$ — это точка, где производная обращается в ноль, то есть точка экстремума функции (касательная горизонтальна).
Посмотрим на график: функция сначала убывает, затем начинает расти — значит, между этими участками есть точка минимума.
По графику видно, что «дно» графика — самая нижняя точка, где убывание сменяется ростом, — достигается при $x=-2$.
Именно там касательная к графику горизонтальна, и производная равна нулю:
$$f'(-2)=0\;\Rightarrow\;x=-2.$$