Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013358

Корень уравнения $f'(x)=0$ — это точка, где производная обращается в ноль, то есть точка экстремума функции (касательная горизонтальна).

Посмотрим на график: функция сначала убывает, затем начинает расти — значит, между этими участками есть точка минимума.

По графику видно, что «дно» графика — самая нижняя точка, где убывание сменяется ростом, — достигается при $x=-2$.

Именно там касательная к графику горизонтальна, и производная равна нулю:

$$f'(-2)=0\;\Rightarrow\;x=-2.$$