Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013353

Name: Видеоразбор: Задание 3 ЕГЭ по математике №00013353
Description: В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1

№2. Задание 3

ID: 00013353

В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C_1$$ образуют треугольную призму: основание — треугольник $$ABC$$ , и он переносится на верхнюю грань.

Треугольник $$ABC$$ — половина прямоугольника $$ABCD$$ :

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6=21.$

Высота призмы — боковое ребро $$AA_1=5$$ .

Объём призмы — площадь основания на высоту:

$V=21\cdot5=105.$

Ответ

105

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)