ID: 00013353
В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1
Источник: ФИПИ
Точки A, B, C, A_1, B_1, C_1 образуют треугольную призму: основание — треугольник ABC, и он переносится на верхнюю грань.
Треугольник ABC — половина прямоугольника ABCD:
S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6=21.
Высота призмы — боковое ребро AA_1=5.
Объём призмы — площадь основания на высоту:
V=21\cdot5=105.