Global EE

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013353

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00013353

В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐴1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ образуют треугольную призму: основание — треугольник $ABC$, и он переносится на верхнюю грань.

Треугольник $ABC$ — половина прямоугольника $ABCD$:

$$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6=21.$$

Высота призмы — боковое ребро $AA_1=5$.

Объём призмы — площадь основания на высоту:

$$V=21\cdot5=105.$$

Ответ

105

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)