ID: 00013352
На координатной плоскости изображены векторы $\bar{а}$ и $\bar{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\bar{а}$+4$\bar{b}$
Источник: ФИПИ
Снимем координаты векторов с рисунка, считая клетки от начала стрелки к её концу.
Вектор $\vec{a}$ идёт на $3$ клетки вправо и на $4$ вверх, вектор $\vec{b}$ — на $2$ вправо и на $1$ вниз:
$$\vec{a}=(3;\,4),\qquad\vec{b}=(2;\,-1).$$
Найдём координаты вектора $\vec{a}+4\vec{b}$ — каждую координату $\vec{b}$ умножаем на $4$ и складываем с $\vec{a}$:
$$\vec{a}+4\vec{b}=(3+4\cdot2;\;4+4\cdot(-1))=(11;\,0).$$
Длина вектора — корень из суммы квадратов координат:
$$|\vec{a}+4\vec{b}|=\sqrt{11^{2}+0^{2}}=11.$$