ID: 00013352
На координатной плоскости изображены векторы \bar{а} и \bar{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \bar{а}+4\bar{b}
Источник: ФИПИ
Снимем координаты векторов с рисунка, считая клетки от начала стрелки к её концу.
Вектор \vec{a} идёт на 3 клетки вправо и на 4 вверх, вектор \vec{b} — на 2 вправо и на 1 вниз:
\vec{a}=(3;\,4),\qquad\vec{b}=(2;\,-1).
Найдём координаты вектора \vec{a}+4\vec{b} — каждую координату \vec{b} умножаем на 4 и складываем с \vec{a}:
\vec{a}+4\vec{b}=(3+4\cdot2;\;4+4\cdot(-1))=(11;\,0).
Длина вектора — корень из суммы квадратов координат:
|\vec{a}+4\vec{b}|=\sqrt{11^{2}+0^{2}}=11.