Задание 2 ЕГЭ по математике №00013352

Снимем координаты векторов с рисунка, считая клетки от начала стрелки к её концу.

Вектор $\vec{a}$ идёт на $3$ клетки вправо и на $4$ вверх, вектор $\vec{b}$ — на $2$ вправо и на $1$ вниз:

$$\vec{a}=(3;\,4),\qquad\vec{b}=(2;\,-1).$$

Найдём координаты вектора $\vec{a}+4\vec{b}$ — каждую координату $\vec{b}$ умножаем на $4$ и складываем с $\vec{a}$:

$$\vec{a}+4\vec{b}=(3+4\cdot2;\;4+4\cdot(-1))=(11;\,0).$$

Длина вектора — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec{a}+4\vec{b}|=\sqrt{11^{2}+0^{2}}=11.$$