ID: 00013198
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V₁ = 4 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
A=αvT $\log_{2}\frac{V_{1}}V_{2}$ , где α = 5,75 Дж / (моль · К) - постоянная, а T = 300 К - температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу работы $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все известные числа: $\alpha=5{,}75$, $\nu=2$, $T=300$, $V_1=4$, $A=10350$:
$$10350=5{,}75\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{4}{V_2}.$$
Посчитаем множитель перед логарифмом:
$$5{,}75\cdot2\cdot300=3450.$$
Разделим обе части на $3450$, чтобы остался только логарифм:
$$\log_2\dfrac{4}{V_2}=\dfrac{10350}{3450}=3.$$
По определению логарифма отношение объёмов равно $2^{3}=8$:
$$\dfrac{4}{V_2}=8\;\Rightarrow\;V_2=0{,}5\text{ л}.$$