Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V₁ = 4 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αvT log по основанию 2 дробь: числитель: V индекс 1, знаменатель: V конец дроби индекс 2, где α = 5,75 Дж / (моль · К) - постоянная, а T = 300 К - температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013198

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013198

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V₁ = 4 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A=αvT $\log_{2}\frac{V_{1}}V_{2}$ , где α = 5,75 Дж / (моль · К) - постоянная, а T = 300 К - температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу работы $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все известные числа: $\alpha=5{,}75$ , $\nu=2$ , $$T=300$$ , $$V_1=4$$ , $$A=10350$$ :

$10350=5{,}75\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{4}{V_2}.$

Посчитаем множитель перед логарифмом:

$5{,}75\cdot2\cdot300=3450.$

Разделим обе части на $$3450$$ , чтобы остался только логарифм:

$\log_2\dfrac{4}{V_2}=\dfrac{10350}{3450}=3.$

По определению логарифма отношение объёмов равно $2^{3}=8$ :

$\dfrac{4}{V_2}=8\;\Rightarrow\;V_2=0{,}5\text{ л}.$

Ответ

0,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)