ID: 00013195
Найдите корень уравнения $\log_{2}(2-x)$=$\log_{2}(2-3x)$+ 1
Источник: ФИПИ
Перенесём логарифм из правой части влево, чтобы собрать логарифмы вместе:
$$\log_2(2-x)-\log_2(2-3x)=1.$$
Разность логарифмов — это логарифм частного:
$$\log_2\dfrac{2-x}{2-3x}=1.$$
По определению логарифма частное равно $2^{1}=2$:
$$\dfrac{2-x}{2-3x}=2.$$
Умножим обе части на знаменатель и решим уравнение:
$$2-x=2(2-3x)\;\Rightarrow\;2-x=4-6x\;\Rightarrow\;5x=2\;\Rightarrow\;x=0{,}4.$$
Проверим ОДЗ: $2-0{,}4=1{,}6>0$ и $2-3\cdot0{,}4=0{,}8>0$ — корень подходит.