ID: 00013165
В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 400 тыс. рублей;
– в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1245 тыс. рублей. Найдите r.
Источник: ФИПИ
Долг гасится двумя дифференцированными этапами с единой процентной ставкой, которую и нужно найти.
Кредит $S=900$ тыс. руб. Первый этап (4 ступеней) опускает долг до 400 тыс. руб., значит ступень $d_1=\tfrac{900-400}{4}=125$. Второй этап (2 ступени) опускает до нуля, ступень $d_2=\tfrac{400}{2}=200$.
Сумма всех ступеней погашения равна самому кредиту $S$, а проценты дают $x$, умноженный на сумму долгов прошлого года по всем годам. Поэтому:
$$\text{сумма выплат}=S+x\cdot3 450=1 245.$$
Отсюда $x=\dfrac{1 245-900}{3 450}=0{,}1$, то есть $r=10$.
Значит, ставка равна 10 %. Типичная ошибка — неверно посчитать ступени на каждом этапе или забыть, что их сумма равна всему кредиту.