Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00013165

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00013165

В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);

– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2030 года долг должен составить 400 тыс. рублей;

– в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1245 тыс. рублей. Найдите r.


Источник: ФИПИ

Решение

Долг гасится двумя дифференцированными этапами с единой процентной ставкой, которую и нужно найти.

Кредит $S=900$ тыс. руб. Первый этап (4 ступеней) опускает долг до 400 тыс. руб., значит ступень $d_1=\tfrac{900-400}{4}=125$. Второй этап (2 ступени) опускает до нуля, ступень $d_2=\tfrac{400}{2}=200$.

Сумма всех ступеней погашения равна самому кредиту $S$, а проценты дают $x$, умноженный на сумму долгов прошлого года по всем годам. Поэтому:

$$\text{сумма выплат}=S+x\cdot3 450=1 245.$$

Отсюда $x=\dfrac{1 245-900}{3 450}=0{,}1$, то есть $r=10$.

Значит, ставка равна 10 %. Типичная ошибка — неверно посчитать ступени на каждом этапе или забыть, что их сумма равна всему кредиту.

Ответ

10

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)