ID: 00013153
Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Источник: ФИПИ
Пусть $x$ кг — масса первого сплава, $y$ кг — второго. Вместе они дают $100$ кг:
$$x+y=100.$$
Теперь посчитаем никель. В первом сплаве его $10\%$, во втором $35\%$, в третьем $25\%$ от $100$ кг, то есть $25$ кг:
$$0{,}1x+0{,}35y=25.$$
Выразим из первого уравнения $x=100-y$ и подставим во второе:
$$0{,}1(100-y)+0{,}35y=25\;\Rightarrow\;10+0{,}25y=25.$$
Решим линейное уравнение:
$$0{,}25y=15\;\Rightarrow\;y=60,\quad x=100-60=40.$$
Вопрос задачи — на сколько первый сплав легче второго:
$$y-x=60-40=20\text{ кг}.$$