ID: 00013153
Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Источник: ФИПИ
Пусть x кг — масса первого сплава, y кг — второго. Вместе они дают 100 кг:
x+y=100.
Теперь посчитаем никель. В первом сплаве его 10\%, во втором 35\%, в третьем 25\% от 100 кг, то есть 25 кг:
0{,}1x+0{,}35y=25.
Выразим из первого уравнения x=100-y и подставим во второе:
0{,}1(100-y)+0{,}35y=25\;\Rightarrow\;10+0{,}25y=25.
Решим линейное уравнение:
0{,}25y=15\;\Rightarrow\;y=60,\quad x=100-60=40.
Вопрос задачи — на сколько первый сплав легче второго:
y-x=60-40=20\text{ кг}.