ID: 00013151
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 124 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, $f_{0}$ - частота испускаемых импульсов, f - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ все известные числа: $c=1500$, $f_0=124$, $v=12$:
$$12=1500\cdot\dfrac{f-124}{f+124}.$$
Разделим обе части на $12$ и умножим на знаменатель, чтобы убрать дробь:
$$f+124=125\,(f-124).$$
Раскроем скобки и соберём слагаемые с $f$ в одной стороне:
$$f+124=125f-15500\;\Rightarrow\;124f=15624.$$
Найдём частоту:
$$f=\dfrac{15624}{124}=126\text{ МГц}.$$