ID: 00013135
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 67◦. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанный угол $\angle ACB=67^\circ$ опирается на дугу $AB$, а дуга вдвое больше вписанного угла:
$$\smile AB=2\cdot67^\circ=134^\circ.$$
Центральный угол $\angle AOB$ равен своей дуге: $\angle AOB=134^\circ$.
Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ — смежные:
$$\angle AOD=180^\circ-134^\circ=46^\circ.$$