ID: 00013135
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 67◦. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанный угол \angle ACB=67^\circ опирается на дугу AB, а дуга вдвое больше вписанного угла:
\smile AB=2\cdot67^\circ=134^\circ.
Центральный угол \angle AOB равен своей дуге: \angle AOB=134^\circ.
Точки B, O, D лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы \angle AOB и \angle AOD — смежные:
\angle AOD=180^\circ-134^\circ=46^\circ.