Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00013053

Один и тот же кредит можно погасить разными равными платежами за разное число лет. Сумма кредита от плана не зависит — на этом и строится уравнение для ставки.

Если платить по 58 564 руб. 4 года, сумма кредита равна $S=58 564\cdot\dfrac{q^{4}-1}{(q-1)q^{4}}$, где $q=1+\tfrac{r}{100}$. Если платить по 106 964 руб. 2 года — $S=106 964\cdot\dfrac{q^{2}-1}{(q-1)q^{2}}$.

Приравниваем два выражения для одной и той же суммы $S$ и упрощаем (общий множитель $q-1$ сокращается):

$$58 564\cdot\dfrac{q^{4}-1}{q^{4}}=106 964\cdot\dfrac{q^{2}-1}{q^{2}}.$$

После упрощения это сводится к квадратному уравнению относительно $q^2$; его решение даёт $q=1{,}1$, то есть $r=10$.

Типичная ошибка — приравнять суммы платежей (58 564·4 и 106 964·2) напрямую; равны не суммы выплат, а исходные суммы кредита.