Global EE

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00011603

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00011603

На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

Значение производной в точке — это наклон касательной: у растущей функции производная положительна, у убывающей — отрицательна.

Пройдём по отмеченным точкам: в точках $-2$ и $-1$ функция убывает или почти стоит на месте — производная отрицательна либо близка к нулю.

В точке $1$ функция резко идёт вниз — производная отрицательная и большая по модулю.

В точке $4$ функция круто растёт — производная положительна.

Наибольшее значение производной — там, где функция растёт, то есть в точке:

$$x=4.$$

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)