Уравнения с… — Задание 19 ЕГЭ по математике №00009136

Снова уравнение с модулем: $x^2+a^2+7x-23a=|23x+7a|$. Цель — больше двух корней.

Раскрываем модуль по знаку $23x+7a$: при «плюсе» $x^2-16x+(a^2-30a)=0$, при «минусе» $x^2+30x+(a^2-16a)=0$.

Оставляем только корни, согласованные со знаком (корень первого уравнения требует $23x+7a\ge0$, второго — $23x+7a\lt 0$).

«Больше двух» (3 или 4 корня) набирается, когда оба уравнения дают по два подходящих корня. Исследуя дискриминанты и знаки, получаем два отрезка.