Задание 11 ЕГЭ по математике №00009125

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00009125

Расстояние между пристанями $$A$$ , $$B$$ равно $$192$$ $\text{км}$ . Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$3$$ часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$ , тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$ . К этому времени плот проплыл $$92$$ $\text{км}$ . Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ $\text{км}/\text{ч}$ . Ответ дайте в $\text{км}/\text{ч}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Плот плывёт со скоростью течения — $$4$$ км/ч. Он проплыл $$92$$ км, значит, с момента его старта прошло $\dfrac{92}{4}=23$ часа.

Яхта вышла на $$3$$ часа позже, поэтому на весь путь туда и обратно у неё ушло $$23-3=20$$ часов.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость яхты в неподвижной воде: по течению $$x+4$$ , против — $$x-4$$ :

$\dfrac{192}{x+4}+\dfrac{192}{x-4}=20.$

Умножим обе части на $(x+4)(x-4)=x^{2}-16$ и сократим на $$4$$ :

$48(x-4)+48(x+4)=5(x^{2}-16).$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$96x=5x^{2}-80\;\Rightarrow\;5x^{2}-96x-80=0.$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D=96^{2}+4\cdot5\cdot80=9216+1600=10816=104^{2}.$

$x=\dfrac{96\pm104}{10}\;\Rightarrow\;x=20\;\text{или}\;x=-0{,}8.$

Отрицательный корень посторонний. Проверим: $\dfrac{192}{24}+\dfrac{192}{16}=8+12=20$ часов — сходится.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)