ID: 00009115
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса, его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $16\sqrt{2}$ . Найдите образующую конуса.
Источник: ФИПИ
Центр сферы лежит в центре основания конуса. Сфера проходит и через окружность основания, и через вершину.
Значит, радиус основания конуса равен радиусу сферы, и высота конуса (от центра основания до вершины) — тоже радиусу сферы:
$$R_{\text{осн}}=h=16\sqrt{2}.$$
Образующая — гипотенуза прямоугольного треугольника из радиуса основания и высоты:
$$l=\sqrt{(16\sqrt{2})^{2}+(16\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{512+512}=\sqrt{1024}=32.$$