Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 124, МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v равно c умножить на дробь: числитель: f минус f индекс 0, знаменатель: f плюс f индекс 0 конец дроби, где c равно 1500, м дробная черта с — скорость звука в воде, f индекс 0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12, м дробная черта с.

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00009084

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00009084

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $$124$$ , $\text{МГц}$ . Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}$ , где $$c = 1500$$ , $\text{м/с}$ — скорость звука в воде, $$f_0$$ — частота испускаемых импульсов, $$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна $$12$$ , $\text{м/с}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ все известные числа: $$c=1500$$ , $$f_0=124$$ , $$v=12$$ :

$12=1500\cdot\dfrac{f-124}{f+124}.$

Разделим обе части на $$12$$ и умножим на знаменатель, чтобы убрать дробь:

$f+124=125\,(f-124).$

Раскроем скобки и соберём слагаемые с $$f$$ в одной стороне:

$f+124=125f-15500\;\Rightarrow\;124f=15624.$

Найдём частоту:

$f=\dfrac{15624}{124}=126\text{ МГц}.$

Ответ

126

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)