ID: 00009084
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $124$, $\text{МГц}$. Скорость погружения батискафа $v$ вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}$, где $c = 1500$, $\text{м/с}$ — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов, $f$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна $12$, $\text{м/с}$.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ все известные числа: $c=1500$, $f_0=124$, $v=12$:
$$12=1500\cdot\dfrac{f-124}{f+124}.$$
Разделим обе части на $12$ и умножим на знаменатель, чтобы убрать дробь:
$$f+124=125\,(f-124).$$
Раскроем скобки и соберём слагаемые с $f$ в одной стороне:
$$f+124=125f-15500\;\Rightarrow\;124f=15624.$$
Найдём частоту:
$$f=\dfrac{15624}{124}=126\text{ МГц}.$$