ID: 00009084
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 124, \text{МГц}. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}, где c = 1500, \text{м/с} — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12, \text{м/с}.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0} все известные числа: c=1500, f_0=124, v=12:
12=1500\cdot\dfrac{f-124}{f+124}.
Разделим обе части на 12 и умножим на знаменатель, чтобы убрать дробь:
f+124=125\,(f-124).
Раскроем скобки и соберём слагаемые с f в одной стороне:
f+124=125f-15500\;\Rightarrow\;124f=15624.
Найдём частоту:
f=\dfrac{15624}{124}=126\text{ МГц}.