ID: 00009076
Отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $67^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанный угол $\angle ACB=67^\circ$ опирается на дугу $AB$, а дуга вдвое больше вписанного угла:
$$\smile AB=2\cdot67^\circ=134^\circ.$$
Центральный угол $\angle AOB$ равен своей дуге: $\angle AOB=134^\circ$.
Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ — смежные:
$$\angle AOD=180^\circ-134^\circ=46^\circ.$$