Global EE

Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00009076

Задание №1. Планиметрия

Центральные и вписанные углы

№2. Задание 1

ID: 00009076

Отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $67^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Вписанный угол $\angle ACB=67^\circ$ опирается на дугу $AB$, а дуга вдвое больше вписанного угла:

$$\smile AB=2\cdot67^\circ=134^\circ.$$

Центральный угол $\angle AOB$ равен своей дуге: $\angle AOB=134^\circ$.

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ — смежные:

$$\angle AOD=180^\circ-134^\circ=46^\circ.$$

Ответ

46

Видеоразбор

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)