ID: 00009061
В июле 2026, \text{года} планируется взять кредит на пять лет в размере 825, \text{тыс. рублей}. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 \% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029, \text{годов} долг остаётся равным 825, \text{тыс. рублей};
— выплаты в 2030 и 2031, \text{годах} равны;
— к июлю 2031, \text{года} долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Источник: ФИПИ
Кредит на пять лет с необычным графиком: первые три года заёмщик платит только проценты (долг не уменьшается), а в последние два года вносит два равных платежа, гасящих долг.
Долг держится равным исходным 825 тыс. руб. в 2027, 2028 и 2029 годах, поэтому в каждый из этих лет платится только процент: 0{,}2\cdot S (всего три раза).
В 2030 и 2031 годах вносят равные платежи P. Долг растёт на 20 % (q=1{,}2), и после второго платежа обнуляется:
\bigl(Sq-P\bigr)q-P=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{S q^2}{q+1}.
Подставляя данные, получаем P=540 тыс. руб. Общая сумма выплат за пять лет — это три «процентных» платежа плюс два по P: 3\cdot165+2\cdot540=1 575 тыс. руб.
Общая сумма выплат за пять лет равна 1 575 тыс. рублей (то есть 1 575 000 руб.).
Типичная ошибка — посчитать, что долг в первые годы тоже уменьшается; здесь первые три года уходят только на проценты, и тело долга не меняется.
1\,575\,000, \text{рублей}.