ID: 00009058
В июле 2020, \text{года} планируется взять кредит в банке на сумму 200\,000, \text{рублей}. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r \% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130\,000, \text{рублей}, а во второй год — 150\,000, \text{рублей}.
Источник: ФИПИ
Кредит гасится за два года, но платежи разные. Запишем, как меняется долг, и из условия полного погашения найдём ставку.
Сумма кредита S=200 000 руб. Каждый январь долг умножается на q=1+\tfrac{r}{100}. После первого года и платежа 130 000 руб. долг равен 200 000q-130 000, а после второго года и платежа 150 000 руб. он обнуляется:
\bigl(200 000q-130 000\bigr)q-150 000=0\ \Rightarrow\ 200 000q^2-130 000q-150 000=0.
Это квадратное уравнение относительно q. Решая его и оставляя корень q\gt 1, получаем q=1{,}25, то есть r=25.
Типичная ошибка — забыть, что проценты второго года начисляются на остаток после первого платежа, а не на исходную сумму.
25.