Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009058

В июле $$2020$$ , $\text{года}$ планируется взять кредит в банке на сумму $200\,000$ , $\text{рублей}$ . Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите $$r$$ , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено $130\,000$ , $\text{рублей}$ , а во второй год — $150\,000$ , $\text{рублей}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит гасится за два года, но платежи разные. Запишем, как меняется долг, и из условия полного погашения найдём ставку.

Сумма кредита $$S=200 000$$ руб. Каждый январь долг умножается на $q=1+\tfrac{r}{100}$ . После первого года и платежа 130 000 руб. долг равен $$200 000q-130 000$$ , а после второго года и платежа 150 000 руб. он обнуляется:

$\bigl(200 000q-130 000\bigr)q-150 000=0\ \Rightarrow\ 200 000q^2-130 000q-150 000=0.$

Это квадратное уравнение относительно $$q$$ . Решая его и оставляя корень $q\gt 1$ , получаем $$q=1{,}25$$ , то есть $$r=25$$ .

Типичная ошибка — забыть, что проценты второго года начисляются на остаток после первого платежа, а не на исходную сумму.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)