Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00009047

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00009047

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму $900$, $\text{тысяч рублей}$ на $11$, $\text{месяцев}$. Условия его возврата таковы:

— $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $10$-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

— $15$-го числа $10$-го месяца долг составит $200$, $\text{тысяч рублей}$;

— к $15$-му числу $11$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $1021$, $\text{тысячу рублей}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$, а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 70: $900,\ 830,\ \dots$ — всего 10 ступеней, после чего 11-м платежом гасится остаток $200$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 70 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $200$, выросшему на $r\,\%$. Сумма всех платежей равна 1 021 тыс. руб.:

$$\underbrace{70\cdot10}_{\text{ступени}=700}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot200=1 021.$$

Отсюда $x=0{,}02$, то есть $r=2$. Искомая ставка равна 2 %.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)