Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00009045

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00009045

$15$-го декабря планируется взять кредит в банке на $11$, $\text{месяцев}$. Условия его возврата таковы:

— $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $3 \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $10$-й долг должен быть на $80$, $\text{тысяч рублей}$ меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

— к $15$-му числу $11$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит долг $15$-го числа $10$-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $1198$, $\text{тысяч рублей}$?

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$, а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 80: $1 000,\ 920,\ \dots$ — всего 10 ступеней, после чего 11-м платежом гасится остаток $200$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 80 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $200$, выросшему на $r\,\%$. Сумма всех платежей равна 1 198 тыс. руб.:

$$\underbrace{80\cdot10}_{\text{ступени}=800}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot200=1 198.$$

Решив уравнение, находим недостающую величину, после чего долг 15-го числа 10-го месяца равен $1 000-10\cdot80=200$ тыс. руб., то есть 200 000 рублей.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

200000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)