Что происходит: в коробках 97, 104 и 0 камней. За ход берут по камню из двух коробок и кладут оба в третью: две коробки теряют по камню, одна получает два. Общее число камней 97+104+0=201 при этом не меняется.

Найдём то, что сохраняется (инвариант). При каждом ходе одна коробка меняется на +2, две — на -1. По модулю 3 это одно и то же: +2\equiv -1\pmod 3. То есть все три числа за ход уменьшаются на 1 по модулю 3 одновременно. А значит попарные разности количеств камней по модулю 3 не меняются. Начальные остатки: (97,104,0)\equiv(1,2,0)\pmod 3.

Пункт а). Можно ли получить (97,89,15)? Сумма 97+89+15=201 — верно. Остатки: 97\equiv 1, 89\equiv 2, 15\equiv 0, то есть (1,2,0) — те же, что вначале, попарные разности сохранены. Значит — да.

Пункт б). Может ли в третьей коробке оказаться 201? Тогда остальные пусты: состояние (0,0,201). Проверим разность первых двух коробок: вначале 97-104\equiv -7\equiv 2\pmod 3, а в состоянии (0,0,201) она равна 0-0=0. Не совпадает — значит нет.

Пункт в). В первой коробке стал 1 камень; во второй и третьей вместе 200. Чтобы в третьей было побольше, во второй должно быть как можно меньше. Разность первой и второй обязана по модулю 3 равняться 2: 1-b_2\equiv 2\pmod 3, откуда b_2\equiv -1\equiv 2\pmod 3. Наименьшее подходящее b_2=2. Тогда в третьей 200-2=198 камней. Наибольшее число — 198.