ID: 00008906
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.
Источник: ФИПИ
Объём всей призмы — площадь основания на боковое ребро:
$$V_{\text{призмы}}=8\cdot6=48.$$
Многогранник $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ — это призма без вершины $B$: от неё отрезана пирамида с вершинами $B$, $A$, $C$, $B_1$.
У этой пирамиды основание — треугольник $ABC$ (площадь $8$), а высота — расстояние от $B_1$ до плоскости основания, то есть боковое ребро $6$:
$$V_{\text{пир}}=\dfrac{1}{3}\cdot8\cdot6=16.$$
Вычитаем:
$$V=48-16=32.$$