Призма

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00008906

Дана правильная треугольная призма $$ABCA_1B_1C_1$$ , площадь основания которой равна $$8$$ , а боковое ребро равно $$6$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$ , $$C$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: ФИПИ

Решение

Объём всей призмы — площадь основания на боковое ребро:

$V_{\text{призмы}}=8\cdot6=48.$

Многогранник $$A$$ , $$C$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C_1$$ — это призма без вершины $$B$$ : от неё отрезана пирамида с вершинами $$B$$ , $$A$$ , $$C$$ , $$B_1$$ .

У этой пирамиды основание — треугольник $$ABC$$ (площадь $$8$$ ), а высота — расстояние от $$B_1$$ до плоскости основания, то есть боковое ребро $$6$$ :

$V_{\text{пир}}=\dfrac{1}{3}\cdot8\cdot6=16.$

Вычитаем:

$$$V=48-16=32.$$$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Призма» (8)