Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B индекс 1 правильной треугольной призмы ABCA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Name: Видеоразбор: Задание 3 ЕГЭ по математике №00008905
Description: Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B индекс 1 правильной треугольной призмы ABCA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00008905

№2. Задание 3

ID: 00008905

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$B_1$$ правильной треугольной призмы $$ABCA_1B_1C_1$$ , площадь основания которой равна $$3$$ , а боковое ребро равно $$8$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$B_1$$ — это треугольная пирамида: основание — треугольник $$ABC$$ (основание призмы), вершина — точка $$B_1$$ .

Высота пирамиды — боковое ребро $$BB_1$$ : в правильной призме оно перпендикулярно основанию.

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot8=8.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Призма» (8)