Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A индекс 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1, у которого AB равно 3, AD равно 9, AA индекс 1 равно 4.

Name: Видеоразбор: Задание 3 ЕГЭ по математике №00008904
Description: Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A индекс 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1, у которого AB равно 3, AD равно 9, AA индекс 1 равно 4.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00008904

№2. Задание 3

ID: 00008904

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$A_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ , у которого $$AB = 3$$ , $$AD = 9$$ , $$AA_1 = 4$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$ABCD$$ и $$A_1$$ — это пирамида: основание — прямоугольник $$ABCD$$ , вершина — точка $$A_1$$ .

Площадь основания:

$S=3\cdot9=27.$

Высота пирамиды — боковое ребро параллелепипеда, оно перпендикулярно основанию и равно $$4$$ .

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot4=36.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)