ID: 00008901
На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec{a} + 4\vec{b}$.
Источник: ФИПИ
Снимем координаты векторов с рисунка, считая клетки от начала стрелки к её концу.
Вектор $\vec{a}$ идёт на $3$ клетки вправо и на $4$ вверх, вектор $\vec{b}$ — на $2$ вправо и на $1$ вниз:
$$\vec{a}=(3;\,4),\qquad\vec{b}=(2;\,-1).$$
Найдём координаты вектора $\vec{a}+4\vec{b}$ — каждую координату $\vec{b}$ умножаем на $4$ и складываем с $\vec{a}$:
$$\vec{a}+4\vec{b}=(3+4\cdot2;\;4+4\cdot(-1))=(11;\,0).$$
Длина вектора — корень из суммы квадратов координат:
$$|\vec{a}+4\vec{b}|=\sqrt{11^{2}+0^{2}}=11.$$