Global EE

Задание 1 ЕГЭ по математике №00008880

Задание №1. Планиметрия

Описанная окружность

№2. Задание 1

ID: 00008880

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABD$ равен $62^{\circ}$, угол $\angle CAD$ равен $41^{\circ}$. Найдите угол $\angle ABC$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Описанная окружность

Источник: ФИПИ

Решение

Разобьём искомый угол на два: $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$.

Первая часть дана: $\angle ABD=62^\circ$.

Углы $\angle DBC$ и $\angle DAC$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $DC$, поэтому они равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=41^\circ.$$

Складываем:

$$\angle ABC=62^\circ+41^\circ=103^\circ.$$

Ответ

103

Видеоразбор

Другие задания по теме «Описанная окружность» (8)