ID: 00008869
Отрезки $AC$, $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $\angle ACB$ равен $32^{\circ}$. Найдите угол $\angle AOD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанный угол $\angle ACB=32^\circ$ опирается на дугу $AB$, а дуга вдвое больше вписанного угла:
$$\smile AB=2\cdot32^\circ=64^\circ.$$
Центральный угол $\angle AOB$ равен своей дуге: $\angle AOB=64^\circ$.
Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ — смежные:
$$\angle AOD=180^\circ-64^\circ=116^\circ.$$