ID: 00008869
Отрезки AC, BD — диаметры окружности с центром O. Угол \angle ACB равен 32^{\circ}. Найдите угол \angle AOD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанный угол \angle ACB=32^\circ опирается на дугу AB, а дуга вдвое больше вписанного угла:
\smile AB=2\cdot32^\circ=64^\circ.
Центральный угол \angle AOB равен своей дуге: \angle AOB=64^\circ.
Точки B, O, D лежат на одной прямой (диаметр), поэтому углы \angle AOB и \angle AOD — смежные:
\angle AOD=180^\circ-64^\circ=116^\circ.