У вписанного в окружность четырёхугольника суммы противоположных углов равны 180^\circ.

Значит, напротив угла 99^\circ лежит угол 180^\circ-99^\circ=81^\circ, а напротив угла 117^\circ — угол 180^\circ-117^\circ=63^\circ.

Из двух оставшихся углов больший:

81^\circ.