ID: 00008855
Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Источник: ФИПИ
Точка E — середина AD, значит AE=\dfrac{AD}{2}.
Сравним треугольник ABE с параллелограммом: у них одна и та же высота из вершины B к прямой AD, а основание AE вдвое меньше AD:
S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AD}{2}\cdot h=\dfrac{1}{4}\,S_{ABCD}=\dfrac{24}{4}=6.
Трапеция BCDE — это весь параллелограмм без треугольника ABE:
S_{BCDE}=24-6=18.