Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00008717

Восстановим функцию $f(x) = \dfrac{k}{x} + a$ по графику: у неё горизонтальная асимптота — прямая $y = a$.

По рисунку видны две точки с целыми координатами: график проходит через $(-1;\ 0)$ и $(1;\ 4)$.

Подставим обе точки:

$$-k + a = 0, \qquad k + a = 4.$$

Из первого уравнения $a = k$; подставляя во второе, получаем $2k = 4$, то есть $k = 2$ и $a = 2$: функция $f(x) = \dfrac{2}{x} + 2$.

Теперь считаем значение:

$$f(-20) = \dfrac{2}{-20} + 2 = -0{,}1 + 2 = 1{,}9.$$