ID: 00008711
На рисунке изображён график функции $y = f(x)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $5$. Найдите значение производной функции в точке $x_0 = 5$.
Источник: ФИПИ
Прямая касается графика в точке с абсциссой $5$ и проходит через начало координат. Значение производной в точке касания равно наклону этой прямой.
Прямая проходит через точки $(0;0)$ и точку касания. По рисунку точка касания имеет координаты $(5;-2)$, поэтому наклон:
$$k=\dfrac{-2-0}{5-0}=-0{,}4$$
Значит, $f'(5)=-0{,}4$.