ID: 00008697
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше $810$ $\text{г}$, равна $0,96$. Вероятность того, что масса окажется больше $790$ $\text{г}$, равна $0,82$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше $790$ $\text{г}$, но меньше $810$ $\text{г}$.
Источник: ФИПИ
Обозначим события: $A$ — «масса меньше $810$ г», $B$ — «масса больше $790$ г».
Хотя бы одно из них происходит всегда (масса не может быть одновременно $\le 790$ и $\ge 810$), значит, $P(A \cup B) = 1$.
Искомое событие «масса между $790$ и $810$» — это пересечение $A$ и $B$.
По формуле сложения вероятностей $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, откуда:
$$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}96 + 0{,}82 - 1 = 0{,}78.$$