При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Задание 5 ЕГЭ по математике №00008697

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00008697

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше $$810$$ $\text{г}$ , равна $$0,96$$ . Вероятность того, что масса окажется больше $$790$$ $\text{г}$ , равна $$0,82$$ . Найдите вероятность того, что масса буханки больше $$790$$ $\text{г}$ , но меньше $$810$$ $\text{г}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим события: $$A$$ — «масса меньше $$810$$ г», $$B$$ — «масса больше $$790$$ г».

Хотя бы одно из них происходит всегда (масса не может быть одновременно $\le 790$ и $\ge 810$ ), значит, $P(A \cup B) = 1$ .

Искомое событие «масса между $$790$$ и $$810$$ » — это пересечение $$A$$ и $$B$$ .

По формуле сложения вероятностей $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ , откуда:

$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}96 + 0{,}82 - 1 = 0{,}78.$

Ответ

0,78

Видеоразбор

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)