ID: 00005462
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?
Источник: ФИПИ
Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$, а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.
Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 100: $1 300,\ 1 200,\ \dots$ — всего 10 ступеней, после чего 11-м платежом гасится остаток $300$ тыс. руб.
Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 100 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $300$, выросшему на $r\,\%$. Сумма всех платежей равна 1 388 тыс. руб.:
$$\underbrace{100\cdot10}_{\text{ступени}=1 000}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot300=1 388.$$
Решая уравнение относительно суммы кредита, получаем $S=1 300$ тыс. руб., то есть 1 300 000 рублей.
Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.
1300 тысяч рублей