Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005460

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит долг 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$ , а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 30: $1 100,\ 1 070,\ \dots$ — всего 30 ступеней, после чего 31-м платежом гасится остаток $$200$$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 30 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $$200$$ , выросшему на $r\,\%$ . Сумма всех платежей равна 1 503 тыс. руб.:

$\underbrace{30\cdot30}_{\text{ступени}=900}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot200=1 503.$

Решив уравнение, находим недостающую величину, после чего долг 15-го числа 30-го месяца равен $1 100-30\cdot30=200$ тыс. руб., то есть 200 000 рублей.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

200000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)