ID: 00005446
Найдите точку минимума функции $y = 3x - 3\ln(x - 7) - 8$.
Источник: ФИПИ
Область определения: $x - 7 \gt 0$, то есть $x \gt 7$.
Производная:
$$y' = 3 - \dfrac{3}{x - 7}.$$
Нуль производной:
$$3 = \dfrac{3}{x-7} \quad\Rightarrow\quad x - 7 = 1 \quad\Rightarrow\quad x = 8.$$
Знаки на области определения: при $7 \lt x \lt 8$ дробь $\dfrac{3}{x-7}$ больше $3$ — производная отрицательна, функция убывает; при $x \gt 8$ дробь меньше $3$ — производная положительна, функция растёт.
Убывание сменяется ростом — это точка минимума.
$$x_{\min} = 8.$$