ID: 00005435
Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos{x} + 14x + 9$ на отрезке $[0; \dfrac{3\pi}{2}]$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную: производная $\cos x$ равна $-\sin x$.
$$y' = -10\sin x + 14.$$
Оценим производную: синус всегда лежит между $-1$ и $1$, поэтому $-10\sin x \ge -10 \gt -14$, и производная положительна на всём отрезке.
Значит, функция монотонно возрастает на $\left[0;\ \dfrac{3\pi}{2}\right]$, и наименьшее значение достигается на левом конце отрезка, в точке $x = 0$.
Подставляем:
$$y(0) = 10\cos 0 + 14 \cdot 0 + 9 = 10 + 9 = 19.$$
Наименьшее значение функции равно $19$.