На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 12; 11 правая круглая скобка. Найдите количество точек максимума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, принадлежащих отрезку левая квадратная скобка минус 11; 5 правая квадратная скобка.

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00005423

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00005423

На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-12; 11)$$ . Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку $$[-11; 5]$$ .

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — график производной $$f'(x)$$ , а спрашивают про функцию $$f(x)$$ .

Точка максимума функции — это место, где функция перестаёт возрастать и начинает убывать; в этот момент производная меняет знак с плюса на минус.

На графике производной ищем точки, где он пересекает ось $$Ox$$ сверху вниз и которые лежат на отрезке $$[-11;5]$$ .

На этом отрезке таких точек четыре — значит, у функции четыре точки максимума.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)