Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005335

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения параллелепипедов

№2. Задание 15

ID: 00005335

Дана правильная четырёхугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B, K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.

а) Докажите, что $MD : MD_1 = 2 : 1$.

б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4, AA_1 = 6$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$K$ на $AA_1$ ($AK:KA_1=1:2$), $\alpha\parallel AC$ через $B,K$. След $\alpha$ на основании параллелен $AC$ и проходит через $B$; из подобия плоскость пересекает $DD_1$ в $M$ с $MD:MD_1=2:1$. Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При $AB=4$, $AA_1=6$ площадь сечения равна $8\sqrt6$.

Ответ

б) $8\sqrt{6}$

Другие задания по теме «Сечения параллелепипедов» (8)