ID: 00005335
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA_1B_1C_1D_1. На ребре AA_1 отмечена точка K так, что AK : KA_1 = 1 : 2. Плоскость \alpha проходит через точки B, K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, что MD : MD_1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA_1 = 6.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
K на AA_1 (AK:KA_1=1:2), \alpha\parallel AC через B,K. След \alpha на основании параллелен AC и проходит через B; из подобия плоскость пересекает DD_1 в M с MD:MD_1=2:1. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При AB=4, AA_1=6 площадь сечения равна 8\sqrt6.
Ответ: 8\sqrt6.
б) 8\sqrt{6}