Призма

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00005291

Дана правильная треугольная призма $$ABCA_1B_1C_1$$ , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$B, C, A_1, B_1, C_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: ФИПИ

Решение

Объём всей призмы — площадь основания на высоту:

$V_{\text{призмы}} = 4 \cdot 6 = 24.$

Многогранник с вершинами $$B$$ , $$C$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C_1$$ — это призма без одного «уголка»: не хватает только вершины $$A$$ .

Недостающий уголок — пирамида $A\,A_1BC$ с основанием $$ABC$$ и вершиной $$A_1$$ : высота $$AA_1$$ перпендикулярна основанию.

$V_{\text{пир}} = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = 8.$

Вычитаем уголок из призмы:

$$$V = 24 - 8 = 16.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Призма» (8)