ID: 00005291
Дана правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A_1, B_1, C_1.
Источник: ФИПИ
Объём всей призмы — площадь основания на высоту:
V_{\text{призмы}} = 4 \cdot 6 = 24.
Многогранник с вершинами B, C, A_1, B_1, C_1 — это призма без одного «уголка»: не хватает только вершины A.
Недостающий уголок — пирамида A\,A_1BC с основанием ABC и вершиной A_1: высота AA_1 перпендикулярна основанию.
V_{\text{пир}} = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = 8.
Вычитаем уголок из призмы:
V = 24 - 8 = 16.