ID: 00005291
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B, C, A_1, B_1, C_1$.
Источник: ФИПИ
Объём всей призмы — площадь основания на высоту:
$$V_{\text{призмы}} = 4 \cdot 6 = 24.$$
Многогранник с вершинами $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ — это призма без одного «уголка»: не хватает только вершины $A$.
Недостающий уголок — пирамида $A\,A_1BC$ с основанием $ABC$ и вершиной $A_1$: высота $AA_1$ перпендикулярна основанию.
$$V_{\text{пир}} = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = 8.$$
Вычитаем уголок из призмы:
$$V = 24 - 8 = 16.$$