В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 7, BC равно 6, AA индекс 1 равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B индекс 1.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005282

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00005282

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB = 7$$ , $$BC = 6$$ , $$AA_1 = 5$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A, B, C, B_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$B_1$$ — это треугольная пирамида: основание $$ABC$$ , вершина $$B_1$$ .

Треугольник $$ABC$$ — половина прямоугольника основания, отрезанная диагональю $$AC$$ :

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.$

Высота пирамиды — ребро $$BB_1$$ : оно перпендикулярно основанию и равно $$AA_1 = 5$$ .

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.$

Ответ

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)