ID: 00005282
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7$, $BC = 6$, $AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ — это треугольная пирамида: основание $ABC$, вершина $B_1$.
Треугольник $ABC$ — половина прямоугольника основания, отрезанная диагональю $AC$:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.$$
Высота пирамиды — ребро $BB_1$: оно перпендикулярно основанию и равно $AA_1 = 5$.
Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:
$$V = \dfrac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.$$