Global EE

Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005280

Задание №3. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 3

ID: 00005280

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Шар вписан в цилиндр: он касается обоих оснований и боковой стенки, поэтому высота цилиндра равна диаметру шара ($h = 2R$), а радиусы совпадают.

Выразим оба объёма через радиус шара $R$: у цилиндра $V = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$, у шара $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.

Цилиндр больше шара в $\dfrac{2}{4/3} = \dfrac{3}{2}$ раза.

$$V_{\text{цил}} = \dfrac{3}{2} \cdot 18 = 27.$$

Ответ

27
Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)