ID: 00005266
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Источник: ФИПИ
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру — отсекается треугольная призма той же высоты.
Основание отсечённой призмы — треугольник, отсечённый средней линией: он подобен основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента, поэтому площадь маленького основания — четверть исходной.
Объём призмы — это площадь основания на высоту, а высота у обеих призм одна:
$$V_{\text{отс}} = \dfrac{V}{4} = \dfrac{52}{4} = 13.$$