ID: 00005265
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
Источник: ФИПИ
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру — отсекается треугольная призма той же высоты.
Основание отсечённой призмы — треугольник, отсечённый средней линией: он подобен основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента, поэтому площадь маленького основания — четверть исходной.
Объём призмы — это площадь основания на высоту, а высота у обеих призм одна:
$$V = 4 \cdot V_{\text{отс}} = 4 \cdot 7 = 28.$$