Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005264

Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру. Она отсекает маленькую треугольную призму — той же высоты, что и исходная.

Боковая поверхность любой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро):

$$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h.$$

Основание отсечённой призмы — треугольник, отрезанный средней линией. Он подобен большому основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$, поэтому его периметр вдвое меньше. Высота у обеих призм одна и та же.

Раз периметр вдвое меньше, а высота прежняя, то и боковая поверхность отсечённой призмы вдвое меньше, чем у исходной. Значит, исходная — вдвое больше:

$$S_{\text{исх}} = 2 \cdot S_{\text{отс}} = 2 \cdot 36 = 72.$$