ID: 00005263
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Источник: ФИПИ
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру — она отсекает от призмы маленькую треугольную призму той же высоты.
Основание маленькой призмы — треугольник, отсечённый средней линией: он подобен основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
Боковая поверхность призмы равна периметру основания, умноженному на высоту: $S_{\text{бок}} = P \cdot h$.
Периметр подобного треугольника вдвое меньше, а высота та же — значит, боковая поверхность тоже вдвое меньше.
$$S_{\text{отс}} = \dfrac{24}{2} = 12.$$