Даны векторы вектор a левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка и вектор b левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка . Найдите длину вектора вектор a плюс 3вектор b .

Задание 2 ЕГЭ по математике: Даны векторы вектор a левая круглая скобка 2; 0 правая круглая…

ID: 00005242

Даны векторы $\vec{a}(2; 0)$ и $\vec{b}(1; 4)$ . Найдите длину вектора $\vec{a} + 3\vec{b}$ .

Источник: ФИПИ

Сначала найдём координаты вектора $\vec{a} + 3\vec{b}$ : операции с векторами выполняются покоординатно.

$\vec{a} + 3\vec{b} = (2 + 3 \cdot 1;\ 0 + 3 \cdot 4) = (5;\ 12).$

Длина вектора по координатам — это теорема Пифагора:

$\left|(5;\ 12)\right| = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} = \sqrt{169} = 13.$